Page 415 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Anlık Değişim Oranı ve Türev MATEMATİK

3
2
28. Kare şeklindeki bir metal levha ısıtılırken şekli değişmekte- 30. Bir hareketlinin t saatte aldığı yol X(t) = t – 3t – 7 km
2
dir. Levha ısıtılırken levhanın alanı saniyede 2 cm büyümek- biçiminde tanımlanmıştır.
tedir.
Bu hareketlinin a. saatte anlık hızının sayısal değerinin
1
Levhanın bir kenar uzunluğunun büyüme hızı cm/sn (a + 1). saatte anlık ivmesinin sayısal değerine oranı 4 'tür.
4
olduğunda levhanın alanı kaç santimetrekare olur?
Buna göre a değeri kaçtır?
A) 8 B)10 C) 12 D) 14 E) 16
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Çözüm:
Çözüm:
dA
2
Alanın değişim hızı = 2 cm / sn
dt Anlık hız = X'(t)
da 1
Kenarın büyüme hızı = cm / sn Anlık ivme = X''(t) olarak bulunur.
dt 4
2
2
A = a ifadesinin zamana bağlı türevi alındığında; a. saatteki anlık hızı : X'(a) = 3a – 6a km/sa
dA da
2
= 2a ⋅ a. saatteki anlık ivmesi : X''(a) = 6a – 6 km/sa
dt dt
1 (a + 1). saatteki anlık ivmesi X'' (a + 1) = 6 (a + 1) – 6 km/sa 2
2 = 2a ∙ ise a = 4 bulunur.
4 3a −
2
6a =
Kenarı a cm olan karenin alanı a olduğundan 6(a 1) 6+ − 4
2
2
2
2
Alan = a = 4 ∙ 4 =16 cm olur. 3(a − 2a) = 4
6a
−
Cevap: E a2
= 4
2
=
a 10 bulunur.
Cevap: E

29. Hava ile şişirilmiş küre şeklindeki bir balonun hacminin artış
3
hızı 8 cm /sn dir.
Buna göre balonun yarıçapının 2 cm olduğu andaki
yarıçapının değişim hızı kaç cm/sn olur?
1 3 1 2 31 π 2π 2 31 π 2π 2 31 π 2π 2 3 π 2π 2 π 2π

C)

D) E)
A) B)

2π 4π 3π 2π 4π 3 3π 2π 4π 3 33π 2π 4π 3 33π 2π 4π 3 33π 3 3 3
Çözüm:
4
3
Kürenin Hacmi V = ∏r
3
Kürenin hacminin zamana bağlı türevi
dV 2 dr
= 4 r π ⋅ olur.
dt dt
8 = 42 ⋅ 2 dr
π
dt
dr 1
= bulunur.
dt 2π
Cevap: A
415