Page 99 - Matematik 9 | 3.Ünite

ÖRNEK 67
Dairesel bir pistte hızları 30 m/dk. ve 40 m/dk. olan iki bisikletli aynı anda, aynı
noktadan, zıt yönde hareket ediyorlar. Bu iki bisikletli karşılaştıktan sonra hiç dur-
madan yollarına devam ederse 3 dakika sonra hızlı olan bisikletli başladığı nok-
taya tekrar geliyor. Buna göre dairesel pistin uzunluğunun kaç metre olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM
Problemde verilenler şekildeki gibi ifade edilirse
B noktasında karşılaşan bisikletlerden hızlı olan B
den A ya 40 m/dk. hızla 3 dakikada gittiğinden B
ile A arasındaki mesafe 40 . 3=120 m olur.
A dan 30 m/dk. hızla harekete başlayan bisikletli
ise B ye 120 | 30 = dakikada varacaktır. Buna
4
göre hızlı olan bisikletli diğeri ile karşılaşana kadar
4 dakika geçmiş ve karşılaştıktan 3 dakika sonra A
noktasına ulaşmıştır. Buna göre toplam 4 + 3 = 7
dakika boyunca hareket etmiştir.
Dolayısıyla pistin uzunluğu 7 . 40 = 280 metre ola-
rak bulunur.

ÖRNEK 68
Yiğit evden okula yürüyerek 30 dakikada gitmektedir. 08.30 da dersi başlayan Yiğit
ders zilinden 15 dakika önce okulda olacak şekilde evden çıkıyor. Yolun yarısına
geldiğinde arkadaşı Yusuf'a götürmek için söz verdiği hediyeyi evde unuttuğunu
fark ediyor. Verdiği sözü yerine getirmek için sabit hızla koşarak eve gidip hediye-
yi alıyor ve yine aynı sabit hızla koşmaya devam ederek ders zili çalarken okulda
oluyor. Yiğit ev ile okul arasında her zaman aynı yolu kullandığına göre hediyeyi
evden saat kaçta aldığını bulunuz.

ÇÖZÜM
Yiğit’in evi ile okulu arasındaki mesafe 2x metre olsun. Ayrıca Yiğit okula 15 daki-
ka önce ulaşacak şekilde evden çıkacağından saat 07.45 te hareket edecektir.Yiğit
2x metre yolu 30 dakikada gittiğinden yolun yarısına (x metre) 15 dakikada gelir
(Saat 08.00). Bu saatten sonra koşmaya başlayan Yiğit’in eve uğrayıp tekrar okula
dönmesi için 3x metre yolu ve 30 dakika süresi vardır. Buradan 3x metre yolu 30
dakikada koşacağından eve ( x metre) 10 dakikada ulaşması gerekir. Buna göre
08.10 da evden hediyeyi almalıdır.

ÖRNEK 69
Akıntı hızının sabit ve 3 km/sa. olduğu bir nehirde durgun sudaki hızı 15 km/sa.
olan A noktasındaki bir tekne, akıntı ile aynı yönde 6 saat hareket ederek B nok-
tasına ulaşıyor. Bu teknenin B noktasından harekete başladığı noktaya kaç saatte
döneceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
Tekne akıntı yönünde hareket ettiğinde teknenin hızı 15 + 3 = 18 km/sa. ve ha-
reket süresi 6 saat olduğundan alacağı yol, 18 . 6 = 108 km bulunur. Teknenin dö-
nüşteki hızı ise akıntıya ters hareket ettiğinden 15 - 3 = 12 km/sa. olur. Bu hızla
108 kilometrelik yolu 108 : 12 = 9 saatte alır.

177